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九年级数学解答题一般
题目
如图,已知ABAB是⊙O\odot O的切线,切点为BB,以点AA为圆心,ABAB的长为半径画弧,交⊙O\odot O于点CC,连接ACAC.求证:ACAC是⊙O\odot O的切线.
知识点：三角形的中位线定理、切线的性质、切线的判定、切线长定理、相似三角形的判定与性质章节：第22章 圆（下） / 一 直线和圆 / 22.2 圆的切线

答案与解析

答案

连接OAOA、OBOB、OCOC，
∵AB\because AB是⊙O\odot O的切线，切点为BB，
∴∠ABO=90∘\therefore \angle ABO=90^{\circ}，
由题意可知，AC=ABAC=AB，
在△AOC\triangle AOC和△AOB\triangle AOB中，
{AC=ABOC=OBOA=OA\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{OC=OB}\\{OA=OA}\end{array}\right.，
∴△AOC\therefore \triangle AOC≌△AOB(SSS)\triangle AOB\left(SSS\right)，
∴∠ACO=∠ABO=90∘\therefore \angle ACO=\angle ABO=90^{\circ}，即OC⊥ACOC\bot AC，
∵OC\because OC为半径，
∴AC\therefore AC是⊙O\odot O的切线.

解析

连接OAOA、OBOB、OCOC，
∵AB\because AB是⊙O\odot O的切线，切点为BB，
∴∠ABO=90∘\therefore \angle ABO=90^{\circ}，
由题意可知，AC=ABAC=AB，
在△AOC\triangle AOC和△AOB\triangle AOB中，
{AC=ABOC=OBOA=OA\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{OC=OB}\\{OA=OA}\end{array}\right.，
∴△AOC\therefore \triangle AOC≌△AOB(SSS)\triangle AOB\left(SSS\right)，
∴∠ACO=∠ABO=90∘\therefore \angle ACO=\angle ABO=90^{\circ}，即OC⊥ACOC\bot AC，
∵OC\because OC为半径，
∴AC\therefore AC是⊙O\odot O的切线.

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