$\left(1\right)1kg$煤完全燃烧放出的热量：$Q_{放}=mq_{煤}=1kg\times 3.0\times 10^{7}J/kg=3.0\times 10^{7}J$；
由$\eta =\frac{W}{{Q}_{放}}$可知，转化的电能：$W=\eta Q_{放}=39.6\%\times 3.0\times 10^{7}J=1.188\times 10^{7}J=3.3kW\cdot h$；
$(2)$电灯的电功率：$P=100W=0.1kW$，
由$P=\frac{W}{t}$可知，$1kg$煤生产的电能最多可供一只$100W$的电灯正常工作的时间：$t=\frac{W}{P}=\frac{3.3kW•h}{0.1kW}=33h$。
答：$\left(1\right)1kg$煤最多可生产$3.3$千瓦时电；
$(2)1kg$煤生产的电能最多可供一只$100W$的电灯正常工作的时间为$33h$。

$\left(1\right)1kg$煤完全燃烧放出的热量：$Q_{放}=mq_{煤}=1kg\times 3.0\times 10^{7}J/kg=3.0\times 10^{7}J$；
由$\eta =\frac{W}{{Q}_{放}}$可知，转化的电能：$W=\eta Q_{放}=39.6\%\times 3.0\times 10^{7}J=1.188\times 10^{7}J=3.3kW\cdot h$；
$(2)$电灯的电功率：$P=100W=0.1kW$，
由$P=\frac{W}{t}$可知，$1kg$煤生产的电能最多可供一只$100W$的电灯正常工作的时间：$t=\frac{W}{P}=\frac{3.3kW•h}{0.1kW}=33h$。
答：$\left(1\right)1kg$煤最多可生产$3.3$千瓦时电；
$(2)1kg$煤生产的电能最多可供一只$100W$的电灯正常工作的时间为$33h$。