$\left(1\right)3x\left(2x+1\right)=2x+1$，
$3x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)=0$，
$(2x+1)\left(3x-1\right)=0$，
$\therefore 2x+1=0$或$3x-1=0$，
${x}_{1}=-\frac{1}{2}$，${x}_{2}=\frac{1}{3}$；
$(2)2x^{2}-5x+1=0$，
$a=2$，$b=-5$，$c=1$，
$\Delta =\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 1=17 \gt 0$，
$\therefore$方程有两个不相等的实数根，
$\therefore x=\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}=\frac{5±\sqrt{17}}{4}$，
${x}_{1}=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，${x}_{2}=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$.

$\left(1\right)3x\left(2x+1\right)=2x+1$，
$3x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)=0$，
$(2x+1)\left(3x-1\right)=0$，
$\therefore 2x+1=0$或$3x-1=0$，
${x}_{1}=-\frac{1}{2}$，${x}_{2}=\frac{1}{3}$；
$(2)2x^{2}-5x+1=0$，
$a=2$，$b=-5$，$c=1$，
$\Delta =\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 1=17 \gt 0$，
$\therefore$方程有两个不相等的实数根，
$\therefore x=\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}=\frac{5±\sqrt{17}}{4}$，
${x}_{1}=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，${x}_{2}=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$.