如图,地铁口和小明家两地恰好处在东西方向上,且相距$2km$,学校也在小明家正北方向的$2km$处,公园与地铁口距离为$4km$,公园到学校的距离为$2\sqrt{2}km$.
$(1)$求公园,学校和小明家三地组成的$\angle DAB$的大小；
$(2)$计算公园与小明家的距离.