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八年级数学解答题一般
题目
如图,灯塔CC在海岛AA的北偏东75∘75^{\circ}方向,某天上午88点,一条船从海岛AA出发,以1515海里//时的速度由西向东方向航行,1010时整到达BB处,此时,测得灯塔CC在BB处的北偏东60∘60^{\circ}方向.

(1)(1)求BB处到灯塔CC的距离；
(2)(2)已知在以灯塔CC为中心,周围1616海里的范围内均有暗礁,若该船继续由西向东航行,是否有触礁的危险?请你说明理由.
知识点：方向角、等腰三角形的判定与性质章节：第3章 位置与坐标 / 3.1 确定位置

答案与解析

答案

（1）根据题意得∠BAC=90∘−75∘=15∘\angle BAC=90^{\circ}-75^{\circ}=15^{\circ}，∠CBE=90∘−60∘=30∘\angle CBE=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}，AB=15×2=30(海里)AB=15\times 2=30(海里)，
∴∠C=30∘−15∘=15∘\therefore \angle C=30^{\circ}-15^{\circ}=15^{\circ}，
∴∠BAC=∠C\therefore \angle BAC=\angle C，
∴BC=AB=30(海里)\therefore BC=AB=30(海里)，
答：BB处到灯塔CC的距离为3030海里；

(2)(2)过CC作CD⊥ABCD\bot AB交ABAB的延长线于点DD，
∵∠CBD=30∘\because \angle CBD=30^{\circ}，BC=30(海里)BC=30(海里)，
∴CD=12BC=15(海里)\therefore CD=\frac{1}{2}BC=15(海里)，
∵15<16\because 15 \lt 16，
∴\therefore若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险.

解析

（1）根据题意得∠BAC=90∘−75∘=15∘\angle BAC=90^{\circ}-75^{\circ}=15^{\circ}，∠CBE=90∘−60∘=30∘\angle CBE=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}，AB=15×2=30(海里)AB=15\times 2=30(海里)，
∴∠C=30∘−15∘=15∘\therefore \angle C=30^{\circ}-15^{\circ}=15^{\circ}，
∴∠BAC=∠C\therefore \angle BAC=\angle C，
∴BC=AB=30(海里)\therefore BC=AB=30(海里)，
答：BB处到灯塔CC的距离为3030海里；

(2)(2)过CC作CD⊥ABCD\bot AB交ABAB的延长线于点DD，
∵∠CBD=30∘\because \angle CBD=30^{\circ}，BC=30(海里)BC=30(海里)，
∴CD=12BC=15(海里)\therefore CD=\frac{1}{2}BC=15(海里)，
∵15<16\because 15 \lt 16，
∴\therefore若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险.

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