C

由数轴得，$2 \lt a \lt 2.5$，
$A$、$\because \sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，$\therefore 1＜\sqrt{2}＜2$，故此选项不符合题意；
$B$、$\because \sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，$\therefore 1＜\sqrt{3}＜2$，故此选项不符合题意；
$C$、$\because \sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{6.25}$，$\therefore 2＜\sqrt{5}＜2.5$，故此选项符合题意；
$D$、$\because \sqrt{6.25}＜\sqrt{8}＜\sqrt{9}$，$\therefore 2.5＜\sqrt{8}＜3$，故此选项不符合题意；
故选：$C$.

由数轴得出$2 \lt a \lt 2.5$，再利用夹逼法估算无理数的大小逐项判断即可.

【点评】

本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键.