C

$A$、磷矿粉难溶于水，碳铵易溶于水，能用加水观察的方法来区分，故选项不符合题意。
$B$、铁粉和稀盐酸反应生成氯化亚铁和氢气，能观察到有气泡产生，溶液变成浅绿色，氧化铜和稀盐酸反应生成氯化铜和水，能观察到溶液变成蓝色，能用稀盐酸来区分，故选项不符合题意。
$C$、$Ca\left(OH\right)_{2}$溶液和$CO_{2}$反应生成碳酸钙白色沉淀，$Ba\left(OH\right)_{2}$溶液和$CO_{2}$反应生成碳酸钡白色沉淀，不能用$CO_{2}$来区分，故选项符合题意。
$D$、棉花点燃有烧纸的气味，羊毛点燃有烧焦羽毛的气味，能用点燃闻气味的方法来区分，故选项不符合题意。
故选：$C$。