九年级数学解答题二次函数的应用｜试题答案与解析

九年级数学解答题一般

题目

跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 $AB$ 为 $6$ 米,到地面的距离 $AO$ 和 $BD$ 均为 $0.9$ 米,身高为 $1.4$ 米的小丽站在距点 $O$ 的水平距离为 $1$ 米的点 $F$ 处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 $E$ .以点 $O$ 为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为 $y=ax^{2}+bx+0.9$ .

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如果小华站在 $OD$ 之间,且离点 $O$ 的距离为 $3$ 米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高；

（3）如果身高为 $1.4$ 米的小丽站在 $OD$ 之间,且离点 $O$ 的距离为 $t$ 米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图象,写出 $t$ 的取值范围＿＿＿.

知识点：二次函数的应用章节：第22章二次函数 / 22.3 实际问题与二次函数

答案与解析

答案

（1）由题意得点 $E\left(1,1.4\right)$ ， $B\left(6,0.9\right)$ ，代入 $y=ax^{2}+bx+0.9$ 得 $\left\{\begin{array}{l}a+b+0.9=1.4\\36a+6b+0.9=0.9\end{array}\right.$ ，

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=-0.1\\b=0.6\end{array}\right.$ ，

$\therefore$ 所求的抛物线的解析式是

$y=-0.1x^{2}+0.6x+0.9$ ；

（2）把 $x=3$ 代入 $y=-0.1x^{2}+0.6x+0.9$ 得

$y=-0.1\times 3^{2}+0.6\times 3+0.9=1.8$

$\therefore$ 小华的身高是 $1.8$ 米；

（3）当 $y=1.4$ 时， $-0.1x^{2}+0.6x+0.9=1.4$ ，

解得 $x_{1}=1$ ， $x_{2}=5$ ，

$\therefore 1 \lt t \lt 5$ .

解析