如图是某公园一喷水池,在水池中央有一垂直于地面的喷水柱,喷水时,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.若水流喷出的高度$y\left(m\right)$与水平距离$x\left(m\right)$之间的函数关系式为$y=-\left(x-1\right)^{2}+2.25$.
$(1)$求喷出的水流离地面的最大高度；
$(2)$求喷嘴离地面的高度；
$(3)$若把喷水池改成圆形,那么水池半径至少为多少时,才能使喷出的水流不落在水池外?