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九年级数学解答题一般
题目
在篮球赛中,九年级的一名篮球运动员跳起投篮,已知球出手时离地面高209\frac{20}{9}米,与篮圈中心的水平距离为77米,当球出手后水平距离为44米时到达最大高度44米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面33米,不考虑其他外部因素,从理论上来讲,他能把球投中吗?
知识点：二次函数的应用章节：第22章 二次函数 / 22.3 实际问题与二次函数

答案与解析

答案

建立平面直角坐标系如下：

设y=a(x−4)2+4y=a\left(x-4\right)^{2}+4，则出手点的坐标为(0，209)(0，\frac{20}{9})，篮圈中心坐标为(7,3)\left(7,3\right)，
把点(0，209)(0，\frac{20}{9})代入函数解析式得：209=16a+4\frac{20}{9}=16a+4，
解得：a=−19a=-\frac{1}{9}，
∴y=−19(x−4)2+4\therefore y=-\frac{1}{9}{(x-4)}^{2}+4，
当x=7x=7时，则y=−19×(7−4)2+4=−1+4=3y=-\frac{1}{9}×{(7-4)}^{2}+4=-1+4=3，
∴\therefore点(7,3)\left(7,3\right)在该抛物线的图象上，
答：能把球投中.

解析

建立平面直角坐标系如下：

设y=a(x−4)2+4y=a\left(x-4\right)^{2}+4，则出手点的坐标为(0，209)(0，\frac{20}{9})，篮圈中心坐标为(7,3)\left(7,3\right)，
把点(0，209)(0，\frac{20}{9})代入函数解析式得：209=16a+4\frac{20}{9}=16a+4，
解得：a=−19a=-\frac{1}{9}，
∴y=−19(x−4)2+4\therefore y=-\frac{1}{9}{(x-4)}^{2}+4，
当x=7x=7时，则y=−19×(7−4)2+4=−1+4=3y=-\frac{1}{9}×{(7-4)}^{2}+4=-1+4=3，
∴\therefore点(7,3)\left(7,3\right)在该抛物线的图象上，
答：能把球投中.

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