题目
如图,
A、
B为一次函数
y=−x+5的图像与二次函数
y=x2+bx+c的图像的公共点,点
A、
B的横坐标分别为
0、
4.P为二次函数
y=x2+bx+c的图像上的动点,且位于直线
AB的下方,连接
PA、
PB.
(1)求
b、
c的值；
(2)求
△PAB的面积的最大值.
知识点：二次函数的应用章节：第22章 二次函数 / 22.3 实际问题与二次函数
答案与解析
答案
（1）当
x=0时，
y=−x+5=5；当
x=4时，
y=−x+5=1，则
A(0,5)，
B(4,1)，
则
{c=516+4b+c=1，
解得：
{c=5b=−5；
(2)
由（1）可得：
y=x2−5x+5，设
P(m，
m2−5m+5)，作
PE∥OA，交
AB于
E，
则
E(m,−m+5)，则
PE=4m−m2，
∴S△ABP=21(4m−m2)×(4−0)=−2(m−2)2+8，
当
m=2时，最大值为
8.
解析
（1）当
x=0时，
y=−x+5=5；当
x=4时，
y=−x+5=1，则
A(0,5)，
B(4,1)，
则
{c=516+4b+c=1，
解得：
{c=5b=−5；
(2)由（1）可得：
y=x2−5x+5，设
P(m，
m2−5m+5)，作
PE∥OA，交
AB于
E，
则
E(m,−m+5)，则
PE=4m−m2，
∴S△ABP=21(4m−m2)×(4−0)=−2(m−2)2+8，
当
m=2时，最大值为
8.
