B

①以$A$为直角顶点，可过$A$作直线垂直于$AB$，与坐标轴交于一点，这一点符合点$P$的要求；
②以$B$为直角顶点，可过$B$作直线垂直于$AB$，与坐标轴交于两点，这两点也符合$P$点的要求；
③以$P$为直角顶点，可以$AB$为直径画圆，与坐标轴共有$3$个交点.

所以满足条件的点$P$共有$6$个.
故选：$B$.