依题意有以下两种情况：
①当$ON$在第一象限时，过$M$作$MA\bot y$轴于$A$，过点$N$作$NB\bot x$轴于$B$，如图$1$所示：

则$\angle OAM=\angle OBN=90^{\circ}$，
$\because$点$M\left(-1,3\right)$，
$\therefore OA=3$，$MA=1$，
$\because OM\bot ON$，$\angle AOB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle AOM+\angle AON=90^{\circ}$，$\angle BON+\angle AON=90^{\circ}$，
$\therefore \angle AOM=\angle BON$，
在$\triangle AOM$和$\triangle BON$中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOM=∠BON}\\{∠OAM=∠OBN=90°}\\{OM=ON}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle AOM$≌$\triangle BON\left(AAS\right)$，
$\therefore OA=OB=3$，$MA=NB=1$，
$\therefore$点$N$的坐标为$\left(3,1\right)$；
②当$ON$在第三象限时，过$M$作$MA\bot y$轴于$A$，过点$N$作$NB\bot x$轴于$B$，如图$2$所示：

同理可证：$\triangle AOM$≌$\triangle BON\left(AAS\right)$，
$\therefore OA=OB=3$，$MA=NB=1$，
$\therefore$点$N$的坐标为$\left(-3,1\right)$；
综上所述：则$N$点坐标为$\left(3,1\right)$或$\left(-3,1\right)$.

依题意有以下两种情况：
①当$ON$在第一象限时，过$M$作$MA\bot y$轴于$A$，过点$N$作$NB\bot x$轴于$B$，如图$1$所示：

则$\angle OAM=\angle OBN=90^{\circ}$，
$\because$点$M\left(-1,3\right)$，
$\therefore OA=3$，$MA=1$，
$\because OM\bot ON$，$\angle AOB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle AOM+\angle AON=90^{\circ}$，$\angle BON+\angle AON=90^{\circ}$，
$\therefore \angle AOM=\angle BON$，
在$\triangle AOM$和$\triangle BON$中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOM=∠BON}\\{∠OAM=∠OBN=90°}\\{OM=ON}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle AOM$≌$\triangle BON\left(AAS\right)$，
$\therefore OA=OB=3$，$MA=NB=1$，
$\therefore$点$N$的坐标为$\left(3,1\right)$；
②当$ON$在第三象限时，过$M$作$MA\bot y$轴于$A$，过点$N$作$NB\bot x$轴于$B$，如图$2$所示：

同理可证：$\triangle AOM$≌$\triangle BON\left(AAS\right)$，
$\therefore OA=OB=3$，$MA=NB=1$，
$\therefore$点$N$的坐标为$\left(-3,1\right)$；
综上所述：则$N$点坐标为$\left(3,1\right)$或$\left(-3,1\right)$.