学了相反数后,数学老师在黑板上写下了$1$,$2$,$3$,$\ldots$,$40$连续$40$个整数.全班正好有$40$个同学,老师依次邀请每一个同学来到黑板前进行如下操作:第一个同学把黑板上所有能被$1$整除的数改写成原数的相反数；第一个同学改写完后,第二个同学把此时黑板上的$40$个数中能被$2$整除的数改写成它的相反数；第二个同学操作完后,第三个同学再把此时黑板上能被$3$整除的数改写成它的相反数,$\ldots$,以此类推,直到第$40$个同学在黑板上把前一个同学改写后的$40$个数中能被$40$整除的数改写成它的相反数,游戏结束.最后,黑板上出现的所有的负数的和为______.