设重叠部分的面积为$x$，
依题意，三角形面积和四边形的面积分别为$16$和$21$，
①若左边的阴影部分面积为$m$，右边的阴影部分面积为$n$，
则有：$m+x=16$，$n+x=21$，
$\therefore \left(m+x\right)-\left(n+x\right)=16-21$，
$\therefore m-n=-5$；
②若左边的阴影部分面积为$n$，右边的阴影部分面积为$m$，
则有：$n+x=16$，$m+x=21$，
$\therefore \left(m+x\right)-\left(n+x\right)=21-16$，
$\therefore m-n=5$，
综上所述，$m-n$的值为$-5$或$5$，
故答案为：$-5$或$5$.

设重叠部分的面积为$x$，
依题意，三角形面积和四边形的面积分别为$16$和$21$，
①若左边的阴影部分面积为$m$，右边的阴影部分面积为$n$，
则有：$m+x=16$，$n+x=21$，
$\therefore \left(m+x\right)-\left(n+x\right)=16-21$，
$\therefore m-n=-5$；
②若左边的阴影部分面积为$n$，右边的阴影部分面积为$m$，
则有：$n+x=16$，$m+x=21$，
$\therefore \left(m+x\right)-\left(n+x\right)=21-16$，
$\therefore m-n=5$，
综上所述，$m-n$的值为$-5$或$5$，
故答案为：$-5$或$5$.