如图,在一条不完整的数轴上从左到右有三个点$A$,$B$,$C$,其中$A$、$B$两点之间的距离是$2$,$B$、$C$两点之间的距离是$1$,设点$A$,$B$,$C$所对应数的和是$p$.
$(1)$若以$B$为原点,写出点$A$,$C$所对应的数,并求出$p$的值；
$(2)$若$A$、$C$表示的数互为相反数,则原点在点$B$的______$(填"左"或"右")$侧；
$(3)$若$p=-4$,则原点是$A$、$B$、$C$三点中的点______；
$(4)$若原点在数轴上距$A$点$1$个单位长度,求$p$.