如图,在数轴上点$A$表示的数是$-3$,点$B$在点$A$的右侧,且到点$A$的距离是$18$；点$C$在点$A$与点$B$之间,且到点$B$的距离是到点$A$距离的$2$倍.
$(1)$点$B$表示的数是______；点$C$表示的数是______；
$(2)$若点$P$从点$A$出发,沿数轴以每秒$4$个单位长度的速度向右匀速运动；同时,点$Q$从点$B$出发,沿数轴以每秒$2$个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为$t$秒,在运动过程中,当$t$为何值时,点$P$与点$Q$之间的距离为$6$?
$(3)$在（2）的条件下,若点$P$与点$C$之间的距离表示为$PC$,点$Q$与点$B$之间的距离表示为$QB$,在运动过程中,是否存在某一时刻使得$PC+QB=4$?若存在,请求出此时点$P$表示的数；若不存在,请说明理由.