已知点$C$在线段$AB$上,$AC=2BC$,线段$DE$在直线$AB$上移动（点$D$,$E$不与点$A$,$B$重合).

$(1)$若$AB=24$,求$AC$和$BC$的长；
$(2)$若$AB=15$,$DE=6$,线段$DE$在线段$AB$上移动,且点$D$在点$E$的左侧,
①如图,当点$E$为$BC$中点时,求$AD$的长；
②点$F($不与点$A$,$B$,$C$重合）在线段$AB$上,$AF=3AD$,$CF=3$,求$AE$的长.