如图$1$,在矩形$ABCD$中,动点$P$从点$B$出发,沿$BC$、$CD$、$DA$运动至点$A$停止,设点$P$运动的路程为$x$,$\triangle ABP$的面积为$y$,如果$y$关于$x$的函数图象如图$2$所示,则矩形$ABCD$的周长是______.