C

$A$、由$ax=bc$得$\frac{b}{a}=\frac{x}{c}$，但$x$是所求线段，所以图形不能画出，故选项$A$不正确；
$B$、由$ax=bc$得$\frac{a}{c}=\frac{b}{x}$，故选项$B$不正确；
$C$、由$ax=bc$得$\frac{a}{b}=\frac{c}{x}$，故选项$C$正确；
$D$、由$\frac{b}{c}=\frac{a}{x}$得$ac=bx$，与已知不符合，故选项$D$不正确；
故选：$C$.