数学兴趣小组在合作学习过程中,获得知识的同时,也提出新的问题.例如:若对于正整数$a$,$b$,有$a^{n}=b$,那么称$b$为$n$的劳格数,记为$n=L\left(a,b\right)(a$,$b$为正整数).例如:$3^{2}=9$,则$2=L\left(3,9\right)$.
根据他们的研究结果,完成下列各题:
$(1)$填空:$L\left(2,8\right)= \_\_\_\_\_\_,L\left(4,64\right)= \_\_\_\_\_\_$；
$(2)$计算:$L\left(3,27\right)+L\left(6,36\right)=$______；
$(3)$若$L\left(2,m\right)=2$,$L\left(n,16\right)=2$,求$L\left(m,n\right)$的值.