C

图中阴影部分的周长$=2AD+AI-BI+DJ-CJ+2CJ+2FN+2GH+2EF+2MN$
$=2AD+2CJ+2FN+2GH+2EF+2MN$
$=2AD+2AB+2GH+2FN+2EF$
$\because AI=CJ$，$MN=PQ$，
$\therefore AB=2\left(JC+PQ\right)=2FN$，
$\therefore$图中阴影部分的周长$=2AD+2AB+2GH+AB+2EF=2AD+3AB+2GH+2EF$，
$\because EH=FN=\frac{1}{2}AB$，
$\therefore GH+EF=\frac{1}{2}AB-FG$，
$\therefore$图中阴影部分的周长$=2AD+3AB+2GH+2EF=2AD+3AB+AB-2FG=2AD+4AB-2FG$，
$\because BF=BI$，$GC=JC=AI$，
$\therefore BF+JC=AB$，
$\because AD=BC=BF+GC+FG$，
$\therefore AD=AB+FG$，
$\therefore$图中阴影部分的周长$=2AD+4AB-2FG=2\left(AB+FG\right)+4AB-2FG=6AB$，
故选：$C$.