D

$\because$关于$x$、$y$的方程$2x^{a-2}-y^{2+b}=1$是二元一次方程，
$\therefore a-2=1$，$2+b=1$，
解得$a=3$，$b=-1$，
$\therefore ab=3\times \left(-1\right)=-3$.
故选：$D$.