（1）去分母得：
$2x-3=2\left(2x-1\right)$，
去括号得：
$2x-3=4x-2$，
移项，合并同类项得：
$-2x=1$，
$\therefore x=-\frac{1}{2}$.
经检验：$x=-\frac{1}{2}$是原方程的解.
$\therefore$原方程的解为$x=-\frac{1}{2}$.
$(2)$去分母得：
$8+x^{2}-4=x\left(x+2\right)$，
去括号得：
$8+x^{2}-4=x^{2}+2x$，
移项，合并同类项得：
$2x=4$，
$\therefore x=2$.
经检验：$x=2$是原方程的增根.
$\therefore$原方程无解.

（1）去分母得：
$2x-3=2\left(2x-1\right)$，
去括号得：
$2x-3=4x-2$，
移项，合并同类项得：
$-2x=1$，
$\therefore x=-\frac{1}{2}$.
经检验：$x=-\frac{1}{2}$是原方程的解.
$\therefore$原方程的解为$x=-\frac{1}{2}$.
$(2)$去分母得：
$8+x^{2}-4=x\left(x+2\right)$，
去括号得：
$8+x^{2}-4=x^{2}+2x$，
移项，合并同类项得：
$2x=4$，
$\therefore x=2$.
经检验：$x=2$是原方程的增根.
$\therefore$原方程无解.