（1）氧气的体积分数大于空气中的平均氧气体积分数的空气称为富氧空气，即氧气的体积分数大于$21\%$。
$A$.氧气与其他气体的体积比为$1:3$，则氧气的体积分数大约是$25\%$，属于富氧空气，故$A$正确；
$B$.氧气与其他气体的体积比为$1:4$，则氧气的体积分数大约是$20\%$，不属于富氧空气，故$B$错误；
$C$.氧气与其他气体的体积比为$1:5$，则氧气的体积分数大约是$16.7\%$，不属于富氧空气，故$C$错误；
$D$.氧气与其他气体的体积比为$1:6$，则氧气的体积分数大约是$14.3\%$，不属于富氧空气，故$D$错误。
故选：$A$；
$(2)$空气中的成分主要是氮气与氧气，将氧气分离后，剩余的气体中主要是氮气；故答案为：氮气或$N_{2}$；
$(3)$由图可知，锅炉中的主要反应是碳与氧气在点燃的条件下反应生成二氧化碳，符号表达式为：$C+O_{2}\stackrel{点燃}{→}CO_{2}$；将煤粉碎后增大了煤与氧气的接触面积，能够促进煤的燃烧，加快煤燃烧的速率；故答案为：$C+O_{2}\stackrel{点燃}{→}CO_{2}$；增大了煤与氧气的接触面积，能够促进煤的燃烧，加快煤燃烧的速率。

（1）氧气的体积分数大于空气中的平均氧气体积分数的空气称为富氧空气，即氧气的体积分数大于$21\%$。
$A$.氧气与其他气体的体积比为$1:3$，则氧气的体积分数大约是$25\%$，属于富氧空气，故$A$正确；
$B$.氧气与其他气体的体积比为$1:4$，则氧气的体积分数大约是$20\%$，不属于富氧空气，故$B$错误；
$C$.氧气与其他气体的体积比为$1:5$，则氧气的体积分数大约是$16.7\%$，不属于富氧空气，故$C$错误；
$D$.氧气与其他气体的体积比为$1:6$，则氧气的体积分数大约是$14.3\%$，不属于富氧空气，故$D$错误。
故选：$A$；
$(2)$空气中的成分主要是氮气与氧气，将氧气分离后，剩余的气体中主要是氮气；故答案为：氮气或$N_{2}$；
$(3)$由图可知，锅炉中的主要反应是碳与氧气在点燃的条件下反应生成二氧化碳，符号表达式为：$C+O_{2}\stackrel{点燃}{→}CO_{2}$；将煤粉碎后增大了煤与氧气的接触面积，能够促进煤的燃烧，加快煤燃烧的速率；故答案为：$C+O_{2}\stackrel{点燃}{→}CO_{2}$；增大了煤与氧气的接触面积，能够促进煤的燃烧，加快煤燃烧的速率。