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九年级数学解答题一般
题目
旅游旺季,某沙漠景区吸引了大量游客,为了更好的参观,特绘制了沙漠线路的平面示意图.景点BB在入口AA的正西方向,景点CC在景点BB的正北方向,景点DD在入口AA的北偏西30∘30^{\circ}方向10001000米处,景点DD在景点CC的东南方向18001800飞米处.(参考数据:2≈1.41\sqrt{2}\approx 1.41,3≈1.73)\sqrt{3}\approx 1.73)
(1)(1)求ABAB的长度；(结果精确到个位）
(2)(2)小明和小华从入口AA处进入,约定一起到景点CC处看日落.小明选择步行①A−D−CA-D-C,步行速度为9090米//分钟,在景点DD处停留55分钟观赏沙漠中的泉水景观,然后按原速继续向景点CC前进.小华选择骑骆驼②A−B−CA-B-C,在景点BB处不停留,骆驼队伍速度为110110米//分钟,若两人同时从入口AA出发,请计算说明小明和小华谁先到达景点C?(C?(结果精确到0.1)0.1)
知识点：解直角三角形的应用章节：第25章 锐角的三角比 / 第2节 解直角三角形 / 25.4 解直角三角形的应用

答案与解析

答案

（1）过点DD作DE⊥ABDE\bot AB于点EE，DF⊥BCDF\bot BC于点FF，如图，

由题意，可知四边形BEDFBEDF是矩形，∠ADE=30∘\angle ADE=30^{\circ}，∠DCF=45∘\angle DCF=45^{\circ}，AD=1000AD=1000米，CD=1800CD=1800米，
在Rt△ADERt\triangle ADE中，
AE=AD⋅sin⁡30∘=1000×12=500(米)AE=AD\cdot \sin 30^{\circ}=1000\times \frac{1}{2}=500(米)，
在Rt△CDFRt\triangle CDF中，
DF=CD⋅sin⁡45∘=1800×22=9002≈1272.6(米)DF=CD\cdot \sin 45^{\circ}=1800\times \frac{\sqrt{2}}{2}=900\sqrt{2}\approx 1272.6(米)，
∴AB=AE+BE=AE+DF=500+1272.6≈1773(米)\therefore AB=AE+BE=AE+DF=500+1272.6\approx 1773(米)，
答：ABAB的长度约为17731773米；
(2)(2)在Rt△ADERt\triangle ADE中，
DE=AD⋅cos⁡30∘=1000×32≈866(米)DE=AD\cdot \cos 30^{\circ}=1000\times \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 866(米)，
在Rt△CDFRt\triangle CDF中，
CF=CD⋅cos⁡45∘=1800×22=9002≈1272.6(米)CF=CD\cdot \cos 45^{\circ}=1800\times \frac{\sqrt{2}}{2}=900\sqrt{2}\approx 1272.6(米)，
∴BC=BF+CF=DE+CE=866+1272.6=2138.6(米)\therefore BC=BF+CF=DE+CE=866+1272.6=2138.6(米)，
小明选择步行①A−D−CA-D-C需要的时间为：AD+DC90+5=1000+180090+5≈36.1(分钟)\frac{AD+DC}{90}+5=\frac{1000+1800}{90}+5\approx 36.1(分钟)，
小华选择骑骆驼②A−B−CA-B-C，需要的时间为：AB+BC110=1773+2138.6110≈35.6(分钟)\frac{AB+BC}{110}=\frac{1773+2138.6}{110}\approx 35.6(分钟)，
∵36.1>35.6\because 36.1 \gt 35.6，
∴\therefore小华先到达景点CC.

解析

（1）过点DD作DE⊥ABDE\bot AB于点EE，DF⊥BCDF\bot BC于点FF，如图，

由题意，可知四边形BEDFBEDF是矩形，∠ADE=30∘\angle ADE=30^{\circ}，∠DCF=45∘\angle DCF=45^{\circ}，AD=1000AD=1000米，CD=1800CD=1800米，
在Rt△ADERt\triangle ADE中，
AE=AD⋅sin⁡30∘=1000×12=500(米)AE=AD\cdot \sin 30^{\circ}=1000\times \frac{1}{2}=500(米)，
在Rt△CDFRt\triangle CDF中，
DF=CD⋅sin⁡45∘=1800×22=9002≈1272.6(米)DF=CD\cdot \sin 45^{\circ}=1800\times \frac{\sqrt{2}}{2}=900\sqrt{2}\approx 1272.6(米)，
∴AB=AE+BE=AE+DF=500+1272.6≈1773(米)\therefore AB=AE+BE=AE+DF=500+1272.6\approx 1773(米)，
答：ABAB的长度约为17731773米；
(2)(2)在Rt△ADERt\triangle ADE中，
DE=AD⋅cos⁡30∘=1000×32≈866(米)DE=AD\cdot \cos 30^{\circ}=1000\times \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 866(米)，
在Rt△CDFRt\triangle CDF中，
CF=CD⋅cos⁡45∘=1800×22=9002≈1272.6(米)CF=CD\cdot \cos 45^{\circ}=1800\times \frac{\sqrt{2}}{2}=900\sqrt{2}\approx 1272.6(米)，
∴BC=BF+CF=DE+CE=866+1272.6=2138.6(米)\therefore BC=BF+CF=DE+CE=866+1272.6=2138.6(米)，
小明选择步行①A−D−CA-D-C需要的时间为：AD+DC90+5=1000+180090+5≈36.1(分钟)\frac{AD+DC}{90}+5=\frac{1000+1800}{90}+5\approx 36.1(分钟)，
小华选择骑骆驼②A−B−CA-B-C，需要的时间为：AB+BC110=1773+2138.6110≈35.6(分钟)\frac{AB+BC}{110}=\frac{1773+2138.6}{110}\approx 35.6(分钟)，
∵36.1>35.6\because 36.1 \gt 35.6，
∴\therefore小华先到达景点CC.

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