"天宫课堂"第四课于$2023$年$9$月$21$日$15$时$44$分在中国空间站开讲,神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课,$3$名航天员演示了球星火焰实验、奇妙"乒乓球"实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验.某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况,从七年级$800$人随机抽取$50$名学生进行测试,并对成绩（百分制）进行整理,信息如下:
$(Ⅰ)$成绩频数分布表:

成绩$x(分)$	$50\leqslant x \lt 60$	$60\leqslant x \lt 70$	$70\leqslant x \lt 80$	$80\leqslant x \lt 90$	$90\leqslant x \lt 100$
频数	$4$	$a$	$14$	$b$	$4$

$A:50\leqslant x \lt 60$；
$B:60\leqslant x \lt 70$；
$C:70\leqslant x \lt 80$；
$D:80\leqslant x \lt 90$；
$E:90\leqslant x \lt 100$.
$(Ⅱ)70\leqslant x \lt 80$这一组的分数是:$70$,$70$,$71$,$72$,$72$,$74$,$77$,$77$,$78$,$78$,$78$,$79$,$79$,$79$.
根据以上信息,回答下列问题:
$(1)$表中$a=$______,$b=$______,这次成绩的中位数是______分；
$(2)$这次测试成绩的平均数是$76.6$分,甲的测试成绩是$77$分.甲说:"我的成绩高于平均数,所以我的成绩高于一半学生的成绩."你认为甲的说法正确吗?请说明理由；
$(3)$学校要从成绩在$90\leqslant x \lt 100$之间的甲、乙、丙、丁四名学生中,随机抽出两名学生参加市里举办的"航空航天知识"演讲比赛,请用列表或画树状图的方法,求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.