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九年级数学解答题一般
题目
如图11,在水平地面上,一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图22,此时测得点AA到BCBC所在直线的距离AC=3mAC=3m,∠CAB=60∘\angle CAB=60^{\circ},停止位置示意图如图33,此时测得∠CDB=37∘(\angle CDB=37^{\circ}(点CC,AA,DD在同一直线上,且直线CDCD与地面平行）,图33中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计,运动过程中绳子总长不变.
(1)(1)求ABAB的长；
(2)(2)求物体上升的高度CE(CE(结果精确到0.1m)0.1m).
((参考数据:sin⁡37∘≈0.60\sin 37^{\circ}\approx 0.60,cos⁡37∘≈0.80\cos 37^{\circ}\approx 0.80,tan⁡37∘≈0.75\tan 37^{\circ}\approx 0.75,3≈1.73)\sqrt{3}\approx 1.73)
知识点：解直角三角形的应用章节：第25章 锐角的三角比 / 第2节 解直角三角形 / 25.4 解直角三角形的应用

答案与解析

答案

（1）如图22，在Rt△ABCRt\triangle ABC中，AC=3mAC=3m，∠CAB=60∘\angle CAB=60^{\circ}，
∴∠ABC=30∘\therefore \angle ABC=30^{\circ}，
∴AB=2AC=6m\therefore AB=2AC=6m，
则ABAB的长为6m6m；
(2)(2)在Rt△ABCRt\triangle ABC中，AB=6mAB=6m，AC=3mAC=3m，
根据勾股定理得：BC=AB2−AC2=62−32=33mBC=\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}=3\sqrt{3}m，
在Rt△BCDRt\triangle BCD中，∠CDB=37∘\angle CDB=37^{\circ}，sin⁡37∘≈0.60\sin 37^{\circ}\approx 0.60，3≈1.73\sqrt{3}\approx 1.73，
∴sin⁡∠CDB=BCBD\therefore \sin \angle CDB=\frac{BC}{BD}，即3×1.73BD≈0.60\frac{3×1.73}{BD}\approx 0.60，
∴BD≈8.65m\therefore BD\approx 8.65m，
∴CE=BD−BA=8.65−6=2.65≈2.7(m)\therefore CE=BD-BA=8.65-6=2.65\approx 2.7\left(m\right)，
则物体上升的高度CECE约为2.7m2.7m.

解析

（1）如图22，在Rt△ABCRt\triangle ABC中，AC=3mAC=3m，∠CAB=60∘\angle CAB=60^{\circ}，
∴∠ABC=30∘\therefore \angle ABC=30^{\circ}，
∴AB=2AC=6m\therefore AB=2AC=6m，
则ABAB的长为6m6m；
(2)(2)在Rt△ABCRt\triangle ABC中，AB=6mAB=6m，AC=3mAC=3m，
根据勾股定理得：BC=AB2−AC2=62−32=33mBC=\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}=3\sqrt{3}m，
在Rt△BCDRt\triangle BCD中，∠CDB=37∘\angle CDB=37^{\circ}，sin⁡37∘≈0.60\sin 37^{\circ}\approx 0.60，3≈1.73\sqrt{3}\approx 1.73，
∴sin⁡∠CDB=BCBD\therefore \sin \angle CDB=\frac{BC}{BD}，即3×1.73BD≈0.60\frac{3×1.73}{BD}\approx 0.60，
∴BD≈8.65m\therefore BD\approx 8.65m，
∴CE=BD−BA=8.65−6=2.65≈2.7(m)\therefore CE=BD-BA=8.65-6=2.65\approx 2.7\left(m\right)，
则物体上升的高度CECE约为2.7m2.7m.

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