如图$1$,在水平地面上,一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图$2$,此时测得点$A$到$BC$所在直线的距离$AC=3m$,$\angle CAB=60^{\circ}$,停止位置示意图如图$3$,此时测得$\angle CDB=37^{\circ}($点$C$,$A$,$D$在同一直线上,且直线$CD$与地面平行）,图$3$中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计,运动过程中绳子总长不变.
$(1)$求$AB$的长；
$(2)$求物体上升的高度$CE($结果精确到$0.1m)$.
$($参考数据:$\sin 37^{\circ}\approx 0.60$,$\cos 37^{\circ}\approx 0.80$,$\tan 37^{\circ}\approx 0.75$,$\sqrt{3}\approx 1.73)$