桔槔俗称"吊杆""称杆"（如图$1)$,是我国古代农用工具,始见于《墨子$\cdot$备城门》,是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图$2$所示,$OM$是垂直于水平地面的支撑杆,$OM=3$米,$AB$是杠杆,$AB=6$米,$OA:OB=2:1$.当点$A$位于最高点时,$\angle AOM=120^{\circ}$.此时,点$A$到地面的距离为（ ）