某公园有一景观湖泊,围绕湖泊修建了如图所示的步道.已知点$A$在点$C$的正南方,点$B$在点$C$的东南方向,点$D$在点$A$的正西方,点$D$在点$C$的南偏西$60^{\circ}$方向上,点$B$在点$A$北偏东$37^{\circ}$方向上,若$AB=200$米.(参考数据:$\sqrt{2}≈1.41$,$\sqrt{3}≈1.73$,$\sin 37^{\circ}\approx 0.6,\cos 37^{\circ}\approx 0.8)$
$(1)$求$CD$的长度；
$(2)$小聪和爸爸到公园游玩,小聪选择沿路线$A-D-C$慢跑到点$C$,他的平均速度是$400$米$/$分.爸爸选择沿路线$A-B-C$散步到点$C$,他的平均速度为$100$米$/$分钟,若两人同时出发,请通过计算说明小聪和爸爸谁会先到达点$C$?