【问题提出】
将长方形$ABCD$的四条边都$n\left(n\geqslant 2\right)$等分,分别连接长方形$ABCD$对边的各对应的等分点,得到如图$1$所示的图形,探究图$1$中共有多少个长方形.(包括图中所有的长方形）
【问题探究】
为解决上面的问题,小红采取一般问题特殊化的策略.她先从最简单二等分入手开始探究,再依据积累的解题经验,逐渐深入,最后探究【问题提出】中的问题.下面是小红探究的过程:
如图$2$,小红先将$AB$边二等分,则等分点将$AB$边分为$(\frac{1}{2}×2×3)$条线段,即$3$条线段；接着按照上述方法将其它三边$BC$,$CD$,$AD$分别二等分,连接$AB$,$CD$对边各对应等分点,再连接$BC$,$AD$对边各对应等分点,进而得到如图$3$所示的图形,于是小红发现,图$3$中共有长方形的个数为:$(\frac{1}{2}×2×3)×(\frac{1}{2}×2×3)=(\frac{1}{2}×2×3)^2=3×3=9$.
小红继续按上述二等分的方法,将长方形$ABCD$的边$AB$,$BC$,$CD$,$AD$分别三等分,再连接对边各对应的等分点得到如图$4$所示的图形,于是小红发现,图$4$中共有长方形的个数为:$(\frac{1}{2}×3×4)×(\frac{1}{2}×3×4)=(\frac{1}{2}×3×4)^2=6×6=36$.
$(1)$如图$5$是小红继续按照上述探究方法得到的图形,请你依据小红的探究经验,求出图$5$中共有多少个长方形?
【问题解决】
$(2)$依据上述的解题经验,请你求出【问题提出】中的图$1$共有多少个长方形；
【拓展延伸】
$(3)$将一个长方体的各条棱$n\left(n\geqslant 2\right)$等分,连接各条棱上对应的等分点得到如图$6$所示图形,请求出图$6$中共有多少个长方体?(包括图中所有的长方体）