D

$A$、由图象可知，该晶体从第$10$分钟开始熔化到第$25$分钟完全熔化完，晶体熔化过程持续$15\min$，故$AB$错误；
$CD$、由图知，此物质在熔化过程中保持$80^{\circ}\mathrm{C}$不变，该物质的熔点为$80^{\circ}\mathrm{C}$，故温度达到$80^{\circ}\mathrm{C}$时，若继续吸热，晶体开始熔化，故$D$正确，$C$错误。
故选：$D$。