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七年级数学填空题一般
题目
在同一平面内,我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为"共边角".例如:∠AOB\angle AOB和∠BOC\angle BOC都有公共顶点OO和一条公共边OBOB,所以这两个角是"共边角".

【问题解决】:
(1)(1)当两个"共边角"为60∘60^{\circ}和30∘30^{\circ}时,它们非公共边的两边的夹角是______∘^{\circ},这两个"共边角"的平分线的夹角度数为______∘.^{\circ}.
(2)(2)若两个"共边角"非公共边的两边所成的角是直角,则这两个角的平分线的夹角度数为______∘.^{\circ}.
(3)(3)若ODOD、OEOE分别平分"共边角"∠AOC\angle AOC和∠BOC\angle BOC,试猜想∠DOE\angle DOE与∠AOB\angle AOB的关系,并以图①或图②为例说明理由.
【知识迁移】:
(4)(4)在同一条直线上,我们把有一个公共端点的两条线段称为"共端点线段".例如:ABAB和BCBC都有公共端点BB,所以这两条线段是"共端点线段"若两条"共端点线段"的长度分别为mm和nn,则这两条线段的中点之间的距离为______.
知识点：对顶角、邻补角章节：第6章 平面图形的初步认识 / 6.3 相交线

答案与解析

答案

（1）如图11，∠AOB=60∘\angle AOB=60^{\circ}，∠BOC=30∘\angle BOC=30^{\circ}，
∴\therefore则∠AOC=60∘−30∘=30∘\angle AOC=60^{\circ}-30^{\circ}=30^{\circ}，
∴12∠AOC=12×30°=15°\therefore \frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×30°=15°；

如图22，∠AOB=60∘\angle AOB=60^{\circ}，∠BOC=30∘\angle BOC=30^{\circ}，
∴∠AOC=60∘+30∘=90∘\therefore \angle AOC=60^{\circ}+30^{\circ}=90^{\circ}，
∴12∠AOC=12×90°=45°\therefore \frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×90°=45°；

故答案为：3030或9090，1515或4545；
(2)OM(2)OM、ONON分别是∠AOB\angle AOB，∠BOC\angle BOC的平分线，∠AOC=90∘\angle AOC=90^{\circ}，如图33，

∵OM\because OM、ONON分别是∠AOB\angle AOB，∠BOC\angle BOC的平分线，
∴∠BOM=12∠AOB\therefore ∠BOM=\frac{1}{2}∠AOB，∠BON=12∠BOC∠BON=\frac{1}{2}∠BOC，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=12(∠AOB+∠BOC)=12∠AOC\therefore ∠MON=∠BOM+∠BON=\frac{1}{2}(∠AOB+∠BOC)=\frac{1}{2}∠AOC，
∵∠AOC=90∘\because \angle AOC=90^{\circ}，
∴∠MON=45∘\therefore \angle MON=45^{\circ}；
如图44，

∵OM\because OM、ONON分别是∠AOB\angle AOB，∠BOC\angle BOC的平分线，
∴∠BOM=12AOB\therefore ∠BOM=\frac{1}{2}AOB，∠BON=12∠BOC∠BON=\frac{1}{2}∠BOC，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=12(∠AOB+∠BOC)\therefore ∠MON=∠BOM+∠BON=\frac{1}{2}(∠AOB+∠BOC)，
∵∠AOB+∠BOC=360∘−∠AOC=270∘\because \angle AOB+\angle BOC=360^{\circ}-\angle AOC=270^{\circ}，
∴∠MON=12×270°=135°\therefore ∠MON=\frac{1}{2}×270°=135°；
故答案为：4545或135135；
(3)(3)我选择图①：
猜想：∠DOE=12∠AOB∠DOE=\frac{1}{2}∠AOB.
理由如下：
∵OD\because OD、OEOE分别平分∠AOC\angle AOC和∠BOC\angle BOC，
∴∠DOC=12∠AOC\therefore ∠DOC=\frac{1}{2}∠AOC，∠EOC=12∠BOC∠EOC=\frac{1}{2}∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC−∠EOC\therefore \angle DOE=\angle DOC-\angle EOC，
=12∠AOC−12∠BOC=\frac{1}{2}∠AOC-\frac{1}{2}∠BOC，
=12∠AOB=\frac{1}{2}∠AOB；
我选择图②：
猜想：∠DOE=12∠AOB∠DOE=\frac{1}{2}∠AOB.
理由如下：
∵OD\because OD、OEOE分别平分∠AOC\angle AOC和∠BOC\angle BOC，
∴∠DOC=12∠AOC\therefore ∠DOC=\frac{1}{2}∠AOC，∠EOC=12∠BOC∠EOC=\frac{1}{2}∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC\therefore \angle DOE=\angle DOC+\angle EOC，
=12∠AOC+12∠BOC=\frac{1}{2}∠AOC+\frac{1}{2}∠BOC
=12∠AOB=\frac{1}{2}∠AOB；
(4)(4)当点BB位于点AA、CC间时，如图，AB=mAB=m，BC=nBC=n，

∴AC=m+n\therefore AC=m+n，
∴12AC=m+n2\therefore \frac{1}{2}AC=\frac{m+n}{2}；
当点BB位于点AA、CC间外，如图，AB=mAB=m，BC=nBC=n，

∴AC=∣m−n∣\therefore AC=|m-n|，
∴12AC=∣m−n∣2\therefore \frac{1}{2}AC=\frac{|m-n|}{2}；
故答案为：m+n2\frac{m+n}{2}或∣m−n∣2\frac{|m-n|}{2}.

解析

（1）如图11，∠AOB=60∘\angle AOB=60^{\circ}，∠BOC=30∘\angle BOC=30^{\circ}，
∴\therefore则∠AOC=60∘−30∘=30∘\angle AOC=60^{\circ}-30^{\circ}=30^{\circ}，
∴12∠AOC=12×30°=15°\therefore \frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×30°=15°；

如图22，∠AOB=60∘\angle AOB=60^{\circ}，∠BOC=30∘\angle BOC=30^{\circ}，
∴∠AOC=60∘+30∘=90∘\therefore \angle AOC=60^{\circ}+30^{\circ}=90^{\circ}，
∴12∠AOC=12×90°=45°\therefore \frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×90°=45°；

故答案为：3030或9090，1515或4545；
(2)OM(2)OM、ONON分别是∠AOB\angle AOB，∠BOC\angle BOC的平分线，∠AOC=90∘\angle AOC=90^{\circ}，如图33，

∵OM\because OM、ONON分别是∠AOB\angle AOB，∠BOC\angle BOC的平分线，
∴∠BOM=12∠AOB\therefore ∠BOM=\frac{1}{2}∠AOB，∠BON=12∠BOC∠BON=\frac{1}{2}∠BOC，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=12(∠AOB+∠BOC)=12∠AOC\therefore ∠MON=∠BOM+∠BON=\frac{1}{2}(∠AOB+∠BOC)=\frac{1}{2}∠AOC，
∵∠AOC=90∘\because \angle AOC=90^{\circ}，
∴∠MON=45∘\therefore \angle MON=45^{\circ}；
如图44，

∵OM\because OM、ONON分别是∠AOB\angle AOB，∠BOC\angle BOC的平分线，
∴∠BOM=12AOB\therefore ∠BOM=\frac{1}{2}AOB，∠BON=12∠BOC∠BON=\frac{1}{2}∠BOC，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=12(∠AOB+∠BOC)\therefore ∠MON=∠BOM+∠BON=\frac{1}{2}(∠AOB+∠BOC)，
∵∠AOB+∠BOC=360∘−∠AOC=270∘\because \angle AOB+\angle BOC=360^{\circ}-\angle AOC=270^{\circ}，
∴∠MON=12×270°=135°\therefore ∠MON=\frac{1}{2}×270°=135°；
故答案为：4545或135135；
(3)(3)我选择图①：
猜想：∠DOE=12∠AOB∠DOE=\frac{1}{2}∠AOB.
理由如下：
∵OD\because OD、OEOE分别平分∠AOC\angle AOC和∠BOC\angle BOC，
∴∠DOC=12∠AOC\therefore ∠DOC=\frac{1}{2}∠AOC，∠EOC=12∠BOC∠EOC=\frac{1}{2}∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC−∠EOC\therefore \angle DOE=\angle DOC-\angle EOC，
=12∠AOC−12∠BOC=\frac{1}{2}∠AOC-\frac{1}{2}∠BOC，
=12∠AOB=\frac{1}{2}∠AOB；
我选择图②：
猜想：∠DOE=12∠AOB∠DOE=\frac{1}{2}∠AOB.
理由如下：
∵OD\because OD、OEOE分别平分∠AOC\angle AOC和∠BOC\angle BOC，
∴∠DOC=12∠AOC\therefore ∠DOC=\frac{1}{2}∠AOC，∠EOC=12∠BOC∠EOC=\frac{1}{2}∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC\therefore \angle DOE=\angle DOC+\angle EOC，
=12∠AOC+12∠BOC=\frac{1}{2}∠AOC+\frac{1}{2}∠BOC
=12∠AOB=\frac{1}{2}∠AOB；
(4)(4)当点BB位于点AA、CC间时，如图，AB=mAB=m，BC=nBC=n，

∴AC=m+n\therefore AC=m+n，
∴12AC=m+n2\therefore \frac{1}{2}AC=\frac{m+n}{2}；
当点BB位于点AA、CC间外，如图，AB=mAB=m，BC=nBC=n，

∴AC=∣m−n∣\therefore AC=|m-n|，
∴12AC=∣m−n∣2\therefore \frac{1}{2}AC=\frac{|m-n|}{2}；
故答案为：m+n2\frac{m+n}{2}或∣m−n∣2\frac{|m-n|}{2}.

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