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七年级数学填空题一般
题目
阅读下列材料:
在自然数中,一个四位数,记千位数字与个位数字之和为xx,十位数字与百位数字之和为yy.如果x=yx=y,那么称这个四位数为"对称四位数".
(1)(1)在四位数21122112与40514051中,其中______是"对称四位数"；
(2)(2)最小的"对称四位数"是______；
(3)(3)一个"对称四位数"MM,它的百位数字是千位数字aa的33倍,个位数字与十位数字之和为88,且千位数字aa使得不等式组{x−4≤0x＞a3        \left\{\begin{array}{c}x-4≤0\\ x＞\frac{a}{3}\;\;\;\;\end{array}\right.恰有44个整数解,请求出所有满足条件"对称四位数"MM的值.
知识点：一元一次不等式组的整数解、由实际问题抽象出一元一次不等式组章节：第11章 不等式与不等式组 / 11.3 一元一次不等式组

答案与解析

答案

(1)∵2+2≠1+1\left(1\right)\because 2+2\neq 1+1，
∴2112\therefore 2112不是“对称四位数”，
∵4+1=0+5\because 4+1=0+5，
∴4051\therefore 4051是“对称四位数”，
故答案为：40514051；
(2)\left(2\right)最小的“对称四位数”是10101010，
故答案为：10101010；
(3)∵\left(3\right)\because不等式组{x−4≤0x＞a3        \left\{\begin{array}{c}x-4≤0\\ x＞\frac{a}{3}\;\;\;\;\end{array}\right.恰有44个整数解，
∴0⩽a<3\therefore 0\leqslant a \lt 3，
依题意可知，aa为正整数，
∴a=1\therefore a=1或a=2a=2，
当a=1a=1时，千位为11，百位数字是千位数字的33倍，百位为33，
设十位数字为xx，则个位数字为(8−x)\left(8-x\right)，
∴1+(8−x)=3+x\therefore 1+\left(8-x\right)=3+x，
解得：x=3x=3，
∴M\therefore M的值为13351335，
同理得：当a=2a=2时，MM的值为26262626，
∴M\therefore M的值为13351335或26262626.

解析

(1)∵2+2≠1+1\left(1\right)\because 2+2\neq 1+1，
∴2112\therefore 2112不是“对称四位数”，
∵4+1=0+5\because 4+1=0+5，
∴4051\therefore 4051是“对称四位数”，
故答案为：40514051；
(2)\left(2\right)最小的“对称四位数”是10101010，
故答案为：10101010；
(3)∵\left(3\right)\because不等式组{x−4≤0x＞a3        \left\{\begin{array}{c}x-4≤0\\ x＞\frac{a}{3}\;\;\;\;\end{array}\right.恰有44个整数解，
∴0⩽a<3\therefore 0\leqslant a \lt 3，
依题意可知，aa为正整数，
∴a=1\therefore a=1或a=2a=2，
当a=1a=1时，千位为11，百位数字是千位数字的33倍，百位为33，
设十位数字为xx，则个位数字为(8−x)\left(8-x\right)，
∴1+(8−x)=3+x\therefore 1+\left(8-x\right)=3+x，
解得：x=3x=3，
∴M\therefore M的值为13351335，
同理得：当a=2a=2时，MM的值为26262626，
∴M\therefore M的值为13351335或26262626.

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