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九年级数学填空题一般
题目
在△ABC\triangle ABC中,已知∠A\angle A,∠B\angle B是锐角,若∣tanA−3∣+(2sin⁡B−2)2=0|tanA-\sqrt{3}|+(2\sin B-\sqrt{2})^{2}=0,则∠C\angle C的度数为______.
知识点：绝对值的性质、特殊角的三角函数值、非负数的性质：偶次方章节：第25章 锐角的三角比 / 第1节 锐角的三角比 / 25.2 求锐角的三角比的值

答案与解析

答案

∵∣tanA−3∣+(2sin⁡B−2)2=0\because |tanA-\sqrt{3}|+(2\sin B-\sqrt{2})^{2}=0，
∴tanA−3=0\therefore tanA-\sqrt{3}=0，2sinB−2=02sinB-\sqrt{2}=0，
∴tanA=3\therefore tanA=\sqrt{3}，sinB=22sinB=\frac{\sqrt{2}}{2}，
∴∠A=60∘\therefore \angle A=60^{\circ}，∠B=45∘\angle B=45^{\circ}，
∴∠C=180∘−∠A−∠B=75∘\therefore \angle C=180^{\circ}-\angle A-\angle B=75^{\circ}，
故答案为：75∘75^{\circ}.

解析

∵∣tanA−3∣+(2sin⁡B−2)2=0\because |tanA-\sqrt{3}|+(2\sin B-\sqrt{2})^{2}=0，
∴tanA−3=0\therefore tanA-\sqrt{3}=0，2sinB−2=02sinB-\sqrt{2}=0，
∴tanA=3\therefore tanA=\sqrt{3}，sinB=22sinB=\frac{\sqrt{2}}{2}，
∴∠A=60∘\therefore \angle A=60^{\circ}，∠B=45∘\angle B=45^{\circ}，
∴∠C=180∘−∠A−∠B=75∘\therefore \angle C=180^{\circ}-\angle A-\angle B=75^{\circ}，
故答案为：75∘75^{\circ}.

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