题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学填空题一般
题目
在△ABC\triangle ABC中,已知∠A\angle A,∠B\angle B是锐角,若∣tan⁡A−3∣+(2sin⁡B−2)2=0|\tan A-\sqrt{3}|+(2\sin B-\sqrt{2})^{2}=0,则∠C\angle C的度数为______.
知识点：绝对值的性质、特殊角的三角函数值、非负数的性质：偶次方章节：第25章 锐角的三角比 / 第1节 锐角的三角比 / 25.2 求锐角的三角比的值

答案与解析

答案

∵∣tan⁡A−3∣+(2sin⁡B−2)2=0\because |\tan A-\sqrt{3}|+(2\sin B-\sqrt{2})^{2}=0，
∴tanA−3=0\therefore tanA-\sqrt{3}=0，2sinB−2=02sinB-\sqrt{2}=0，
∴tanA=3\therefore tanA=\sqrt{3}，sinB=22sinB=\frac{\sqrt{2}}{2}，
∴∠A=60∘\therefore \angle A=60^{\circ}，∠B=45∘\angle B=45^{\circ}，
∴∠C=180∘−∠A−∠B=75∘\therefore \angle C=180^{\circ}-\angle A-\angle B=75^{\circ}，
故答案为：75∘75^{\circ}.

解析

∵∣tan⁡A−3∣+(2sin⁡B−2)2=0\because |\tan A-\sqrt{3}|+(2\sin B-\sqrt{2})^{2}=0，
∴tanA−3=0\therefore tanA-\sqrt{3}=0，2sinB−2=02sinB-\sqrt{2}=0，
∴tanA=3\therefore tanA=\sqrt{3}，sinB=22sinB=\frac{\sqrt{2}}{2}，
∴∠A=60∘\therefore \angle A=60^{\circ}，∠B=45∘\angle B=45^{\circ}，
∴∠C=180∘−∠A−∠B=75∘\therefore \angle C=180^{\circ}-\angle A-\angle B=75^{\circ}，
故答案为：75∘75^{\circ}.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →