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九年级数学选择题一般
题目
在△ABC\triangle ABC中,若∠A\angle A,∠B\angle B均为锐角,且∣sin⁡A−32∣+(1−tan⁡B)2=0|\sin A-\frac{\sqrt{3}}{2}|+\left(1-\tan B\right)^{2}=0,则∠C\angle C的度数是（ ）
A.
45∘45^{\circ}
B.
60∘60^{\circ}
C.
75∘75^{\circ}
D.
105∘105^{\circ}
知识点：绝对值的性质、特殊角的三角函数值、非负数的性质：偶次方章节：第25章 锐角的三角比 / 第1节 锐角的三角比 / 25.2 求锐角的三角比的值

答案与解析

答案

C

解析

∵∠A\because \angle A，∠B\angle B均为锐角，且∣sin⁡A−32∣+(1−tan⁡B)2=0|\sin A-\frac{\sqrt{3}}{2}|+\left(1-\tan B\right)^{2}=0，
∴sin⁡A−32=0\therefore \sin A-\frac{\sqrt{3}}{2}=0且1−tan⁡B=01-\tan B=0，
∴sin⁡A=32\therefore \sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}，tan⁡B=1\tan B=1，
∴∠A=60∘\therefore \angle A=60^{\circ}，∠B=45∘\angle B=45^{\circ}，
∴∠C=180∘−∠A−∠B=75∘\therefore \angle C=180^{\circ}-\angle A-\angle B=75^{\circ}，
故选：CC.

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