定义:如果两个一元一次方程的解之和为$1$,我们就称这两个方程为"美好方程".例如:方程$2x-1=3$和$x+1=0$为"美好方程".
$(1)$方程$3x-5=1$与方程$2y=y+3$是"美好方程"吗?请说明理由；
$(2)$若关于$x$的方程$3x-2=x+6$与方程$\frac{x}{2}+m=0$是"美好方程",求$m$的值.