A

提升物体时克服物体重力所做的功为有用功，
因相同物体的重力相等，且匀速提升相同的高度，
所以，由$W_{有}=Gh$可知，两装置做的有用功相等；
在不计绳重和摩擦的情况下，克服物体重力和动滑轮重力所做的功为总功，且相同器材组成动滑轮的重力相等，
所以，由$W_{总}=(G+G_{动})h$可知，拉力所做的功相等，即$W_{甲}=W_{乙}$，
由$\eta =\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}\times 100\%$可知，两滑轮组的机械效率相等，即$\eta _{甲}=\eta _{乙}$。
故选：$A$。