B

$A$、由图可知，$F_{1}=\frac{1}{3}(G_{1}+G_{动})$，$F_{2}=\frac{1}{2}(G_{2}+G_{动})$，动滑轮的重力相同，绳自由端施加的拉力大小$F_{1}=F_{2}$，所以物重$G_{1} \gt G_{2}$，故$A$错误；
$B$、因$G_{1} \gt G_{2}$，且升高相同的高度，根据$W_{有}=Gh$可知，甲滑轮组所做的有用功较多，故$B$正确；
$C$、物体上升的高度相同，动滑轮升高的高度也相同，动滑轮的重力相同，由$W=Gh$知甲、乙滑轮组所做的额外功一样多，故$C$错误；
$D$、动滑轮质量相同，且$G_{1} \gt G_{2}$，根据$\eta =\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}=\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}=\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}=\frac{G}{G+{G}_{动}}$知甲滑轮组的机械效率较高，故$D$错误。
故选：$B$。