（1）将$x=-1$代入一元二次方程$\left(m-1\right)x^{2}-2x+1=0$，得$\left(m-1\right)+2+1=0$，
解得$m=-2$.
当$m=-2$时，代入原方程，得$-3x^{2}-2x+1=0$，
$\therefore {x_1}⋅{x_2}=\frac{c}{a}=-\frac{1}{3}$，
$\because x_{1}=-1$，
$\therefore {x_2}=\frac{1}{3}$.
$(2)\because$一元二次方程$\left(m-1\right)x^{2}-2x+1=0$有两个不相等的实数根，
$\therefore m-1\neq 0$且$\Delta =b^{2}-4ac=\left(-2\right)^{2}-4\times \left(m-1\right)\times 1 \gt 0$，
解得$m \lt 2$且$m\neq 1$，
即$m$的取值范围是$m \lt 2$且$m\neq 1$.

（1）将$x=-1$代入一元二次方程$\left(m-1\right)x^{2}-2x+1=0$，得$\left(m-1\right)+2+1=0$，
解得$m=-2$.
当$m=-2$时，代入原方程，得$-3x^{2}-2x+1=0$，
$\therefore {x_1}⋅{x_2}=\frac{c}{a}=-\frac{1}{3}$，
$\because x_{1}=-1$，
$\therefore {x_2}=\frac{1}{3}$.
$(2)\because$一元二次方程$\left(m-1\right)x^{2}-2x+1=0$有两个不相等的实数根，
$\therefore m-1\neq 0$且$\Delta =b^{2}-4ac=\left(-2\right)^{2}-4\times \left(m-1\right)\times 1 \gt 0$，
解得$m \lt 2$且$m\neq 1$，
即$m$的取值范围是$m \lt 2$且$m\neq 1$.