题目
如图,
BD=BC,
BE=CA,
∠DBE=∠C=62∘,
∠BDE=75∘,求
∠AFE的度数.
知识点：平行线的判定、平行线的性质、三角形内角和定理、平行线的判定与性质章节：第7章 命题与证明 / 7.3 平行线的证明
答案与解析
答案
在
△BDE和
△CBA中，
⎩⎨⎧BD=CB∠DBE=∠CBE=CA，
∴△BDE≌△BCA(SAS)，
∴∠BDE=∠CBA=75∘，
∵∠C=62∘，
∴∠A=180∘−75∘−62∘=43∘，
∴∠AFD=∠BDE−∠A=75∘−43∘=32∘，
∴∠AFE=180∘−∠AFD=148∘.
解析
在
△BDE和
△CBA中，
⎩⎨⎧BD=CB∠DBE=∠CBE=CA，
∴△BDE≌△BCA(SAS)，
∴∠BDE=∠CBA=75∘，
∵∠C=62∘，
∴∠A=180∘−75∘−62∘=43∘，
∴∠AFD=∠BDE−∠A=75∘−43∘=32∘，
∴∠AFE=180∘−∠AFD=148∘.
