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八年级数学填空题一般
题目
如图,在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠ABC=90∘\angle ABC=90^{\circ},AB=6AB=6,AC=10AC=10,BC=8BC=8,DD、EE分别为ABAB、ACAC的中点,点PP为线段DEDE上的一个动点,连接BPBP、CPCP,则△BPC\triangle BPC的周长的最小值等于______.
知识点：三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线、轴对称——最短路线问题章节：第十七章 特殊三角形 / 17.2 直角三角形

答案与解析

答案

∵∠ABC=90∘\because \angle ABC=90^{\circ}，DD、EE为ABAB、ACAC的中点，
∴A\therefore A、BB关于直线DEDE对称，
∴\therefore当EE与PP重合时，PB+PC=ACPB+PC=AC，此时PB+PCPB+PC最短，
∴△BPC\therefore \triangle BPC的周长的最小值=AC+BC=18=AC+BC=18，
故答案为1818.

解析

∵∠ABC=90∘\because \angle ABC=90^{\circ}，DD、EE为ABAB、ACAC的中点，
∴A\therefore A、BB关于直线DEDE对称，
∴\therefore当EE与PP重合时，PB+PC=ACPB+PC=AC，此时PB+PCPB+PC最短，
∴△BPC\therefore \triangle BPC的周长的最小值=AC+BC=18=AC+BC=18，
故答案为1818.

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