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八年级数学解答题一般
题目
如图,CA=CBCA=CB,CD=CECD=CE,∠ACB=∠DCE=60∘\angle ACB=\angle DCE=60^{\circ},ADAD,BEBE交于点PP,若点CC在BDBD上.
(1)∠E=35∘(1)\angle E=35^{\circ},求∠CAD\angle CAD的度数；
(2)(2)连接PCPC,求证:PB−PA=PCPB-PA=PC.
知识点：全等三角形的性质、全等三角形的判定、三角形的面积章节：第1章 三角形 / 1.1 三角形中的线段和角 / 1.1.2 三角形的中线、角平分线、高

答案与解析

答案

(1)(1)∵∠ACB=∠DCE\because \angle ACB=\angle DCE，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE\therefore \angle ACB+\angle ACE=\angle DCE+\angle ACE，
即∠BCE=∠ACD\angle BCE=\angle ACD，
在△ACD\triangle ACD和△BCE\triangle BCE中，
{CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE\left\{\begin{array}{l}CA=CB\\∠ACD=∠BCE\\ CD=CE\end{array}\right.，
∴△ACD\therefore \triangle ACD≌△BCE(SAS)\triangle BCE\left(SAS\right)，
∴∠D=∠E=35∘\therefore \angle D=\angle E=35^{\circ}，
∵∠ACB=60∘\because \angle ACB=60^{\circ}，
∴∠CAD=∠ACB−∠D=60∘−35∘=25∘\therefore \angle CAD=\angle ACB-\angle D=60^{\circ}-35^{\circ}=25^{\circ}；
(2)(2)证明：如图，在BPBP上截取BF=APBF=AP，连接CFCF，

由（1）知,△BCE,\triangle BCE≌△ACD\triangle ACD，
∴∠A=∠B\therefore \angle A=\angle B，
∵CB=CA\because CB=CA，BF=APBF=AP，
∴△BCF\therefore \triangle BCF≌△ACP(SAS)\triangle ACP\left(SAS\right)，
∴CF=PC\therefore CF=PC，∠BCF=∠ACP\angle BCF=\angle ACP，
∴∠ACB=∠PCF=60∘\therefore \angle ACB=\angle PCF=60^{\circ}，
∴△PCF\therefore \triangle PCF是等边三角形，
∴PF=PC\therefore PF=PC，
∴PB−PA=PC\therefore PB-PA=PC.

解析

(1)(1)∵∠ACB=∠DCE\because \angle ACB=\angle DCE，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE\therefore \angle ACB+\angle ACE=\angle DCE+\angle ACE，
即∠BCE=∠ACD\angle BCE=\angle ACD，
在△ACD\triangle ACD和△BCE\triangle BCE中，
{CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE\left\{\begin{array}{l}CA=CB\\∠ACD=∠BCE\\ CD=CE\end{array}\right.，
∴△ACD\therefore \triangle ACD≌△BCE(SAS)\triangle BCE\left(SAS\right)，
∴∠D=∠E=35∘\therefore \angle D=\angle E=35^{\circ}，
∵∠ACB=60∘\because \angle ACB=60^{\circ}，
∴∠CAD=∠ACB−∠D=60∘−35∘=25∘\therefore \angle CAD=\angle ACB-\angle D=60^{\circ}-35^{\circ}=25^{\circ}；
(2)(2)证明：如图，在BPBP上截取BF=APBF=AP，连接CFCF，

由（1）知,△BCE,\triangle BCE≌△ACD\triangle ACD，
∴∠A=∠B\therefore \angle A=\angle B，
∵CB=CA\because CB=CA，BF=APBF=AP，
∴△BCF\therefore \triangle BCF≌△ACP(SAS)\triangle ACP\left(SAS\right)，
∴CF=PC\therefore CF=PC，∠BCF=∠ACP\angle BCF=\angle ACP，
∴∠ACB=∠PCF=60∘\therefore \angle ACB=\angle PCF=60^{\circ}，
∴△PCF\therefore \triangle PCF是等边三角形，
∴PF=PC\therefore PF=PC，
∴PB−PA=PC\therefore PB-PA=PC.

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