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八年级数学填空题一般
题目
如图,已知在△ABC\triangle ABC中,已知点DD、EE、FF分别为BCBC、ADAD、CECE的中点,且S△BEF=1cm2S_{\triangle BEF}=1cm^{2},则S△ABCS_{\triangle ABC}的值为______cm2cm^{2}.
知识点：三角形的面积章节：第1章 三角形 / 1.1 三角形中的线段和角 / 1.1.2 三角形的中线、角平分线、高

答案与解析

答案

∵\because点DD、EE分别为BCBC、ADAD的中点，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC\therefore {S}_{△ABD}={S}_{△ACD}=\frac{1}{2}{S}_{△ABC}，S△BDE=12S△ABD{S}_{△BDE}=\frac{1}{2}{S}_{△ABD}，S△CDE=12S△ACD{S}_{△CDE}=\frac{1}{2}{S}_{△ACD}，
∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=12S△ABD+12S△ACD=12S△ABC\therefore {S}_{△BEC}={S}_{△BDE}+{S}_{△CDE}=\frac{1}{2}{S}_{△ABD}+\frac{1}{2}{S}_{△ACD}=\frac{1}{2}{S}_{△ABC}，
∵\because点FF为CECE的中点，
∴S△BEF=12S△BEC=14S△ABC\therefore {S}_{△BEF}=\frac{1}{2}{S}_{△BEC}=\frac{1}{4}{S}_{△ABC}，
又∵S△BEF=1cm2\because {S}_{△BEF}=1c{m}^{2}，
∴S△ABC=4cm2\therefore {S}_{△ABC}=4c{m}^{2}，
故答案为：44.

解析

∵\because点DD、EE分别为BCBC、ADAD的中点，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC\therefore {S}_{△ABD}={S}_{△ACD}=\frac{1}{2}{S}_{△ABC}，S△BDE=12S△ABD{S}_{△BDE}=\frac{1}{2}{S}_{△ABD}，S△CDE=12S△ACD{S}_{△CDE}=\frac{1}{2}{S}_{△ACD}，
∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=12S△ABD+12S△ACD=12S△ABC\therefore {S}_{△BEC}={S}_{△BDE}+{S}_{△CDE}=\frac{1}{2}{S}_{△ABD}+\frac{1}{2}{S}_{△ACD}=\frac{1}{2}{S}_{△ABC}，
∵\because点FF为CECE的中点，
∴S△BEF=12S△BEC=14S△ABC\therefore {S}_{△BEF}=\frac{1}{2}{S}_{△BEC}=\frac{1}{4}{S}_{△ABC}，
又∵S△BEF=1cm2\because {S}_{△BEF}=1c{m}^{2}，
∴S△ABC=4cm2\therefore {S}_{△ABC}=4c{m}^{2}，
故答案为：44.

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