如图$\left(1\right)$,在平面直角坐标系中,已知点$A\left(-2,2\right)$,$B\left(-8,-2\right)$,将线段$AB$平移得到线段$DC$,点$A$的对应点$D$在$x$轴上,点$B$的对应点$C$在$y$轴上.
$(1)$直接写出点$D$,点$C$的坐标；
$(2)$若$P$是$y$轴上的一个动点,当三角形$APD$的面积恰好等于三角形$CPD$面积的两倍时,求点$P$的坐标；
$(3)$若动点$E$从点$D$出发向左运动,同时动点$F$从点$C$出发向上运动,两个点的运动速度之比为$3:2$,运动过程中直线$DF$和$CE$交于点$M$.
①当点$M$在第二象限时,探究三角形$DEM$和三角形$CFM$面积之间的数量关系,并说明理由；
②若三角形$DCM$的面积等于$14$,直接写出点$M$的坐标.