题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学解答题一般
题目
如图,在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},△ABC\triangle ABC的外角∠CBD\angle CBD的平分线BEBE交ACAC的延长线于点EE,点FF为ACAC延长线上的一点,连接DFDF.
(1)(1)若∠A=40∘\angle A=40^{\circ},∠F=25∘\angle F=25^{\circ},求证:BEBE∥DFDF；
(2)(2)若BEBE∥DFDF,探究∠A\angle A、∠F\angle F有怎样的数量关系,并说明理由.
知识点：全等三角形的性质、全等三角形的判定、三角形的面积章节：第1章 三角形 / 1.1 三角形中的线段和角 / 1.1.2 三角形的中线、角平分线、高

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵∠ACB=90∘\because \angle ACB=90^{\circ}，∠CBE=65∘\angle CBE=65^{\circ}，
∴∠CEB=90∘−65∘=25∘\therefore \angle CEB=90^{\circ}-65^{\circ}=25^{\circ}.
又∵∠F=25∘\because \angle F=25^{\circ}，
∴∠F=∠CEB=25∘\therefore \angle F=\angle CEB=25^{\circ}，
∴DF\therefore DF∥BEBE；
(2)(2)12∠A+∠F=45∘\frac{1}{2}\angle A+\angle F=45^{\circ}.理由如下：
∵BE\because BE∥DFDF，
∴∠F=∠AEB\therefore \angle F=\angle AEB，
∴∠DBE=∠A+∠AEB=∠A+∠F\therefore \angle DBE=\angle A+\angle AEB=\angle A+\angle F.
∵BE\because BE是∠CBD\angle CBD的平分线，
∴∠DBE=12∠CBD=12(∠A+∠ACB)=12(∠A+90∘)=12∠A+45∘\therefore \angle DBE=\frac{1}{2}\angle CBD=\frac{1}{2}\left(\angle A+\angle ACB\right)=\frac{1}{2}\left(\angle A+90^{\circ}\right)=\frac{1}{2}\angle A+45^{\circ}，
∴12∠A+45∘=∠A+∠F\therefore \frac{1}{2}\angle A+45^{\circ}=\angle A+\angle F，
∴12∠A+∠F=45∘\therefore \frac{1}{2}\angle A+\angle F=45^{\circ}.

解析

(1)(1)证明：∵∠ACB=90∘\because \angle ACB=90^{\circ}，∠CBE=65∘\angle CBE=65^{\circ}，
∴∠CEB=90∘−65∘=25∘\therefore \angle CEB=90^{\circ}-65^{\circ}=25^{\circ}.
又∵∠F=25∘\because \angle F=25^{\circ}，
∴∠F=∠CEB=25∘\therefore \angle F=\angle CEB=25^{\circ}，
∴DF\therefore DF∥BEBE；
(2)(2)12∠A+∠F=45∘\frac{1}{2}\angle A+\angle F=45^{\circ}.理由如下：
∵BE\because BE∥DFDF，
∴∠F=∠AEB\therefore \angle F=\angle AEB，
∴∠DBE=∠A+∠AEB=∠A+∠F\therefore \angle DBE=\angle A+\angle AEB=\angle A+\angle F.
∵BE\because BE是∠CBD\angle CBD的平分线，
∴∠DBE=12∠CBD=12(∠A+∠ACB)=12(∠A+90∘)=12∠A+45∘\therefore \angle DBE=\frac{1}{2}\angle CBD=\frac{1}{2}\left(\angle A+\angle ACB\right)=\frac{1}{2}\left(\angle A+90^{\circ}\right)=\frac{1}{2}\angle A+45^{\circ}，
∴12∠A+45∘=∠A+∠F\therefore \frac{1}{2}\angle A+45^{\circ}=\angle A+\angle F，
∴12∠A+∠F=45∘\therefore \frac{1}{2}\angle A+\angle F=45^{\circ}.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →