题霸题霸学习平台
← 返回公开题库
七年级数学填空题一般
题目
一批旅客决定分乘几辆大汽车,并且要使每辆车有相同的人数.起先,每辆车乘坐2222人,发现有一人坐不上车.若是开走一辆空车,那么所有的旅客刚好平均分剩余下的汽车.已知每辆车的载客量不能多于3232人,则原有______辆汽车,这批旅客有______人.
知识点:二元一次方程的应用章节:第3章 一次方程与方程组 / 3.5 二元一次方程组的应用

答案与解析

答案

设原有kk辆汽车,开走一辆空车后,留下的每辆车乘坐nn个人,显然k2k\geqslant 2n32n\leqslant 32
易知旅客人数等于22k+122k+1,当一辆空车开走以后,所有旅客的人数可以表示为n(k1)n\left(k-1\right)
由此列出方程22k+1=n(k1)22k+1=n\left(k-1\right)
n=22k+1k1=22(k1)+23k1=22+23k1\therefore n=\frac{22k+1}{k-1}=\frac{22(k-1)+23}{k-1}=22+\frac{23}{k-1}
因为nn为正整数,所以23k1\frac{23}{k-1}必为正整数,但由于2323是质数,因数只有112323两个,且k2k\geqslant 2
k1=1\therefore k-1=1,或k1=23k-1=23
如果k1=1k-1=1,则k=2k=2n=45n=45,不满足n32n\leqslant 32的条件.
如果k1=23k-1=23,则k=24k=24n=23n=23,符合题意.
所以旅客人数等于n(k1)=23×23=529()n\left(k-1\right)=23\times 23=529(人)
故答案为:2424529529.

解析

设原有kk辆汽车,开走一辆空车后,留下的每辆车乘坐nn个人,显然k2k\geqslant 2n32n\leqslant 32
易知旅客人数等于22k+122k+1,当一辆空车开走以后,所有旅客的人数可以表示为n(k1)n\left(k-1\right)
由此列出方程22k+1=n(k1)22k+1=n\left(k-1\right)
n=22k+1k1=22(k1)+23k1=22+23k1\therefore n=\frac{22k+1}{k-1}=\frac{22(k-1)+23}{k-1}=22+\frac{23}{k-1}
因为nn为正整数,所以23k1\frac{23}{k-1}必为正整数,但由于2323是质数,因数只有112323两个,且k2k\geqslant 2
k1=1\therefore k-1=1,或k1=23k-1=23
如果k1=1k-1=1,则k=2k=2n=45n=45,不满足n32n\leqslant 32的条件.
如果k1=23k-1=23,则k=24k=24n=23n=23,符合题意.
所以旅客人数等于n(k1)=23×23=529()n\left(k-1\right)=23\times 23=529(人)
故答案为:2424529529.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →