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九年级数学填空题一般
题目
如图,一个宽为22厘米的刻度尺（刻度单位:厘米）,放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是33和99,那么玻璃杯的杯口外沿半径为______厘米.
知识点：勾股定理、垂径定理的应用章节：第28章 圆 / 28.4 垂径定理

答案与解析

答案

∵\because杯口外沿两个交点处的读数恰好是33和99，
∴AC=9−3=6\therefore AC=9-3=6，
过点OO作OB⊥ACOB\bot AC于点BB，则AB=12AC=12×6=3cmAB=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times 6=3cm，
设杯口的半径为rr，则OB=r−2OB=r-2，OA=rOA=r，
在Rt△AOBRt\triangle AOB中，
OA2=OB2+AB2OA^{2}=OB^{2}+AB^{2}，即r2=(r−2)2+32r^{2}=\left(r-2\right)^{2}+3^{2}，
解得r=134cmr=\frac{13}{4}cm.
故答案为：134\frac{13}{4}.

解析

∵\because杯口外沿两个交点处的读数恰好是33和99，
∴AC=9−3=6\therefore AC=9-3=6，
过点OO作OB⊥ACOB\bot AC于点BB，则AB=12AC=12×6=3cmAB=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times 6=3cm，
设杯口的半径为rr，则OB=r−2OB=r-2，OA=rOA=r，
在Rt△AOBRt\triangle AOB中，
OA2=OB2+AB2OA^{2}=OB^{2}+AB^{2}，即r2=(r−2)2+32r^{2}=\left(r-2\right)^{2}+3^{2}，
解得r=134cmr=\frac{13}{4}cm.
故答案为：134\frac{13}{4}.

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