如图,一个宽为$2$厘米的刻度尺（刻度单位:厘米）,放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是$3$和$9$,那么玻璃杯的杯口外沿半径为______厘米.