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九年级数学解答题一般
题目
数学活动课上,同学们想测出一个残损轮子的半径,小聪的解决方案如下:在轮子圆弧上任取两点AA,BB,连接ABAB,再作出ABAB的垂直平分线,交ABAB于点CC,交AB^\widehat {AB}于点DD,测出ABAB,CDCD的长度,即可计算得出轮子的半径.现测出AB=4cmAB=4cm,CD=1cmCD=1cm,则轮子的半径为____cmcm.
知识点：线段垂直平分线的性质、垂径定理的应用章节：第28章 圆 / 28.4 垂径定理

答案与解析

答案

设圆心为OO，连接OBOB.

Rt△OBCRt\triangle OBC中，BC=12AB=2cmBC=\frac{1}{2}AB=2cm，
根据勾股定理得：
OC2+BC2=OB2OC^{2}+BC^{2}=OB^{2}，即：
(OB−1)2+22=OB2(OB-1)^{2}+2^{2}=OB^{2}，
解得：OB=2.5OB=2.5；
故轮子的半径为52cm\frac{5}{2}cm.
故答案为：52\frac{5}{2}.

解析

设圆心为OO，连接OBOB.

Rt△OBCRt\triangle OBC中，BC=12AB=2cmBC=\frac{1}{2}AB=2cm，
根据勾股定理得：
OC2+BC2=OB2OC^{2}+BC^{2}=OB^{2}，即：
(OB−1)2+22=OB2(OB-1)^{2}+2^{2}=OB^{2}，
解得：OB=2.5OB=2.5；
故轮子的半径为52cm\frac{5}{2}cm.
故答案为：52\frac{5}{2}.

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